Страница 1 из 2
Уравнения движения написанные в статье "Уравнения движения твердого тела" относятся к неподвижной системе координат: производные dP/dt и dM/dt в уравнениях (34.1) и (34.3) представляют собой изменения векторов P и M по отношению к этой системе. Между тем, наиболее простая связь между компонентами вращательного момента M твердого тела и компонентами угловой скорости имеет место в подвижной системе координат с осями, направленными по главным осям инерции. Для того чтобы воспользоваться этой связью, необходимо предварительно преобразовать уравнения движения к подвижным координатам x1, x2, x3.
Пусть dA/dt — скорость изменения какого-либо вектора A по отношению к неподвижной системе координат. Если по отношению к вращающейся системе вектор A не изменяется, то его изменение относительно неподвижной системы обусловлено только вращением, и тогда
= [ΩA].
В общем случае к правой части этого равенства надо добавить скорость изменения вектора A по отношению к подвижной системе; обозначив эту скорость, как d'A/dt, получим
= 
+ [ΩA]. (36.1)
С помощью этой общей формулы мы можем сразу переписать уравнения (34.1) и (34.3) в виде
+ [ΩP] = F, 
+ [ΩM] = K. (36.2)
Поскольку дифференцирование по времени производится здесь в подвижной системе координат, то мы можем непосредственно спроецировать уравнения на оси системы, написав
= 
, ... , = 
, ... ,
где индексы 1, 2, 3 означают компоненты по осям x1, x2, x3. При этом в первом уравнении заменяем P на μV и получаем
μ 
+ Ω2V3 − Ω3V2
= F1,
μ 
+ Ω3V1 − Ω1V3 = F2, (36.3)
μ 
+ Ω1V2 − Ω2V1 = F3.
Предполагая оси x1, x2, x3 выбранными по главным осям инерции, во втором из уравнений (36.2) пишем M1=I1Ω1 и т.д.
I1 
+ (I3 − I2) Ω2Ω3 = K1,
I1 
+ (I1 − I3) Ω3Ω1 = K2, (36.4)
I1 
+ (I2 − I1) Ω1Ω2 = K3.
Уравнения (36.4) называются уравнениями Эйлера.
