Страница 1 из 2
Электромагнитное поле в пустоте определяется уравнениями Максвелла, в которых надо положить ρ=0, j=0. Выпишем их еще раз:
rot Е = − 
, div Н = 0, (46.1)
rot H = 
, div Е = 0. (46.2)
Эти уравнения могут иметь отличные от нуля решения. Это значит, что электромагнитное поле может существовать даже при отсутствии каких бы то ни было зарядов.
Электромагнитные поля, существующие в пустоте при отсутствии зарядов, называют электромагнитными волнами. Мы займемся теперь исследованием свойств таких полей.
Прежде всего отметим, что эти поля обязательно должны быть переменными. Действительно, в противном случае ∂H/∂t=∂E/∂t=0, и уравнения (46.1), (46.2) переходят в уравнения (36.1), (36.2) и (43.1), (43.2) постоянного поля, в которых, однако, теперь ρ=0, j=0. Но решения этих уравнений, определенные формулами (36.8) и (43.5), при ρ=0, j=0 обращаются в нуль.
Выведем уравнения, определяющие потенциалы электромагнитных волн.
Как мы уже знаем, в силу неоднозначности потенциалов всегда можно наложить на них некоторое дополнительное условие. На этом основании выберем потенциалы электромагнитных волн так, чтобы скалярный потенциал был равен нулю:
φ = 0. (46.3)
Тогда
E = − 
, H = rot A. (46.4)
Подставляя оба эти выражения в первое из уравнений (46.2), находим
rot rot A = − ΔA + grad div А = − 
. (46.5)
Несмотря на то, что мы уже наложили одно дополнительное условие на потенциалы, потенциал А все же еще не вполне однозначен. Именно, к нему можно прибавить градиент любой не зависящей от времени функции (не меняя при этом φ). В частности, можно выбрать потенциал электромагнитной волны таким образом, чтобы
div А = 0. (46.6)
Действительно, подставляя E из (46.4) в div E=0, имеем
div = 
div А = 0,
т.е. div А есть функция только от координат. Эту функцию всегда можно обратить в нуль прибавлением к А градиента от соответствующей не зависящей от времени функции.
