Страница 2 из 2
Уравнение (46.5) приобретает теперь вид
ΔA − 
= 0. (46.7)
Это и есть уравнение, определяющее потенциал электромагнитных волн. Оно называется уравнением д'Аламбера или волновым уравнением.
Применяя к (46.7) операции rot и ∂/∂t, убедимся в том, что напряженности E и H удовлетворяют таким же волновым уравнениям.
Повторим вывод волнового уравнения в четырехмерном виде. Для этого напишем вторую пару уравнений Максвелла для поля в отсутствие зарядов в виде
=0
(уравнение (30.2) с ji=0). Подставив сюда Fik, выраженные через потенциалы:
Fik = 
− 
,
получим
− 
= 0. (46.8)
Наложим на потенциалы дополнительное условие
= 0 (46.9)
(это условие называют лоренцевым, а об удовлетворяющих ему потенциалах говорят как о потенциалах в лоренцевой калибровке). Тогда в уравнении (46.8) первый член выпадает и остается
≡ gkl 
= 0. (46 10)
Это и есть волновое уравнение, записанное в четырехмерном виде.
В трехмерной форме условие (46.9) имеет вид
+ div A = 0. (46.11)
Оно является более общим, чем использованные нами выше условия φ=0, divA=0; потенциалы, удовлетворяющие этим последним, удовлетворяют также и условию (46.11). В отличие от них, однако, условие Лоренца имеет релятивистски инвариантный характер: потенциалы, удовлетворяющие ему в одной системе отсчета, удовлетворяют ему и во всякой другой системе (между тем как условия (46.3), (46.6) нарушаются, вообще говоря, при преобразовании системы отсчета).
