Страница 1 из 3
Рассмотрим частный случай электромагнитных волн, когда поле зависит только от одной координаты, скажем x (и от времени). Такие волны называются плоскими. В этом случае уравнения поля принимают вид
− c2 
(47.1)
где под f подразумевается любая компонента векторов E или H.
Для решения этого уравнения перепишем его в виде
− c 
f = 0
и введем новые переменные
ξ = t − 
, η = t + .
так что
t = 
(η + ξ), x = 
(η − ξ).
Тогда
= − c , 
= + c ,
и уравнение для f:
= 0.
Очевидно, что его решение имеет вид
f = f1(ξ) + f2(η),
где f1 и f2 — произвольные функции. Таким образом,
f = f1 t − + t + . (47.2)
Пусть, например, f2=0, так что f=f1(t−x/c). Выясним смысл этого решения. В каждой плоскости x=const поле меняется со временем; в каждый данный момент поле различно для разных x. Очевидно, что поле имеет одинаковое значение для координат x и моментов времени t, удовлетворяющих соотношениям t−x/c=const, т. е.
x = const + ct.
