Страница 2 из 3
Это значит, что если в некоторый момент t=0 в некоторой точке x пространства поле имело определенное значение, то через промежуток времени t то же самое значение поле имеет на расстоянии ct вдоль оси x от первоначального места. Мы можем сказать, что все значения электромагнитного поля распространяются в пространстве вдоль оси x со скоростью, равной скорости света c.
Таким образом, f1(t−x/c) представляет собой плоскую волну, бегущую в положительном направлении оси x. Очевидно, что f2(t+x/c) представляет собой волну, бегущую в противоположном, отрицательном направлении оси x.
Ранее было показано, что потенциалы электромагнитной волны можно выбрать так, чтобы φ=0, причем divА=0. Выберем потенциалы рассматриваемой теперь плоской волны именно таким образом. Условие divА=0 дает в этом случае
= 0,
поскольку все величины не зависят от y и z. Согласно (47.1) будем иметь тогда и ∂2Ax/∂t2=0, т.е. ∂Ax/∂t=const. Но производная ∂A/∂t определяет электрическое поле, и мы видим, что отличная от нуля компонента Ах означала бы в рассматриваемом случае наличие постоянного продольного электрического поля. Поскольку такое поле не имеет отношения к электромагнитной волне, то можно положить Ах=0.
Таким образом, векторный потенциал плоской волны может быть всегда выбран перпендикулярным к оси x, т. е. к направлению распространения этой волны.
Рассмотрим плоскую волну, бегущую в положительном направлении оси x; в такой волне все величины, в частности и А, являются функциями только от t−x/c. Из формул
Е = − 
, H = rot A
мы находим поэтому
E = − A', H = [∇A] = 
∇
t − 
• А'
= − [nA'], (47.3)
где штрих обозначает дифференцирование по t−x/c, а n — единичный вектор вдоль направления распространения волны. Подставляя первое равенство во второе, находим
H = [nE]. (47.4)
Мы видим, что электрическое и магнитное поля E и H плоской волны направлены перпендикулярно к направлению распространения волны. На этом основании электромагнитные волны называют поперечными. Из (47.4) видно, далее, что электрическое и магнитное поля плоской волны перпендикулярны друг к другу и одинаковы по абсолютной величине.
