Страница 4 из 4
Как у всякой плоской волны, в монохроматической волне, распространяющейся вдоль оси x, отличны от нуля лишь следующие компоненты тензора энергии-импульса:
T00 = T01 = T11 = W.
С помощью волнового 4-вектора эти равенства можно записать в тензорном виде как
Тik = 
kikk. (48.15)
Наконец, используя закон преобразования волнового 4-вектора, легко рассмотреть так называемый эффект Доплера — изменение частоты волны ω, испускаемой источником, движущимся по отношению к наблюдателю, по сравнению с «собственной» частотой ω0 того же источника в системе отсчета (K0), в которой он покоится.
Пусть V —скорость источника, т.е. скорость системы отсчета K0 относительно K. Согласно общим формулам преобразования 4-векторов имеем
k(0)0 = 
(скорость системы K относительно K0 есть — V). Подставив сюда k0=ω/c, k1=kсоsα=
cosα, где α — угол (в системе K) между направлением испускания волны и направлением движения источника, и выражая ω через ω0, получим
ω = ω0 
. (48.16)
Это и есть искомая формула. При V≪c она дает, если угол α не слишком близок к π/2:
ω ≈ ω0(1 + 
cos α). (48.17)
При α=π/2 имеем
ω = ω0 
≈ ω0 
1 − 
; (48.18)
в этом случае относительное изменение частоты пропорционально квадрату отношения V/c.
