Страница 1 из 2
Всякую волну можно подвергнуть так называемому спектральному разложению, т.е. представить в виде наложения монохроматических волн с различными частотами. Эти разложения имеют различный характер в зависимости от характера зависимости поля от времени.
К одной категории относятся случаи, когда разложение содержит частоты, образующие дискретный ряд значений. Простейший случай такого рода возникает при разложении чисто периодического (хотя и не монохроматического) поля. Это есть разложение в обычный ряд Фурье; оно содержит частоты, являющиеся целыми кратными «основной» частоты ω0=2π/Т, где T — период поля. Напишем его в виде
f = fne−iω0nt (49.1)
(f — какая-либо из величин, описывающих поле). Величины fn определяются по самой функции f интегралами
fn = f(t)einω0tdt. (49.2)
Ввиду вещественности функции f(t) очевидно, что
f-n = fn*. (49.3)
В более сложных случаях в разложении могут присутствовать частоты, являющиеся целыми кратными (и их суммами) нескольких различных, несоизмеримых друг с другом основных частот.
При возведении суммы (49.1) в квадрат и усреднении по времени произведения членов с различными частотами обращаются в нуль ввиду наличия в них осциллирующих множителей. Останутся лишь члены вида fnf-n=|fn|2. Таким образом, средний квадрат поля (средняя интенсивность волны) представится в виде суммы интенсивностей монохроматических компонент:
= |fn|2 = 2|fn|2 (49.4)
(подразумевается, что среднее по периоду значение самой функции f(t) равно нулю, так что f0 = = 0).