Собственные колебания поля

Если размеры А, В, С выбранного объема достаточно велики, то соседние значения k_x, k_y, k_z очень близки друг к другу. Можно говорить тогда о числе возможных значений k_x, k_y, k_z в небольших интервалах Δk_x, Δk_y, Δk_z. Поскольку соседние значения, скажем k_x, соответствуют значениям n_x, отличающимся на единицу, то число Δn_x возможных значений k_x в интервале Δk_x равно просто соответствующему интервалу значений n_x. Таким образом, находим

Δn_x = Δk_x,  Δn_y = Δk_y,  Δn_z = Δk_z.

Полное число Δn значений вектора k с компонентами в заданных интервалах равно произведению

Δn = Δn_x Δn_y Δn_z = Δk_xΔk_yΔk_z,                   (52.5)

где V=ABC — объем поля. Легко определить отсюда число значений волнового вектора с абсолютной величиной в интервале Δk и направлением в элементе телесных углов Δo. Для этого надо перейти к сферическим координатам в «k-пространстве» и наиисагь вместо Δk_xΔk_yΔk_z элемент объема в этих координатах.
Таким образом,

Δn = k²ΔkΔo.                                               (52.6)

Заменив здесь Δo на 4π, получим число значений k с величиной в интервале Δk и любыми направлениями: Δn=Vk²Δk/2π².