Страница 4 из 7
Каждый член этой суммы соответствует одному из членов разложения (52.1).
В силу уравнения (52.4) векторы Ak являются гармоническими функциями времени с частотами ωk=ck, зависящими только от абсолютной величины волнового вектора. В зависимости от выбора этих функций члены разложения (52.1) могут представлять собой стоячие или бегущие плоские волны. Представим разложение поля в таком виде, чтобы его члены изображали бегущие волны. Для этого запишем его в форме
A = (akeikr + e−ikr), (52.9)
явным образом выражающей вещественность А, причем каждый из векторов ak зависит от времени по закону
ake−iωkt, ωk = ck. (52.10)
Тогда каждый отдельный член в сумме (52.9) будет функцией только от разности kr−ωkt что соответствует волне, распространяющейся в направлении k.
Сравнив разложения (52.9) и (52.1), находим, что их коэффициенты связаны равенствами
Ak = ak + ,
а в силу (52.10) производные по времени
k = −ick(ak − ).