Страница 6 из 7
Введем вещественные «канонические переменные» Qk и Pk согласно соотношениям
Qk = 
(ak + 
), Pk = −iωk (ak − ) = 
k. (52.13)
Функция Гамильтона поля получается подстановкой этих выражений в энергию (52.11):
= 
k = 
(
+ 
). (52.14)
При этом уравнения Гамильтона ∂/∂Pk=k совпадают с равенствами Pk=k которые, таким образом, действительно оказываются следствием уравнений движения (это достигнуто надлежащим выбором коэффициента в преобразовании (52.13)). Уравнения же ∂/∂Qk=−Pk приводят к уравнениям
k + Qk = 0, (52.15)
т. е. тождественны с уравнениями поля.
Каждый из векторов Qk и Pk перпендикулярен к волновому вектору k, т. е. имеет по две независимые компоненты. Направление этих векторов определяет направление поляризации соответствующей бегущей волны. Обозначив две компоненты вектора Qk (в плоскости, перпендикулярной k) посредством Qkj, j=1,2, имеем
= 
,
и аналогично для Pk. Тогда
= 
kj, kj = (j + ). (52.16)
