Страница 1 из 4
Рассмотрим поле, создаваемое системой движущихся зарядов на расстояниях, больших по сравнению с ее собственными размерами.
Выберем начало координат O где-либо внутри системы зарядов. Радиус-вектор из О в точку наблюдения поля Р обозначим через R0, а единичный вектор в этом направлении через n. Радиус-вектор элемента заряда dе=ρdV пусть будет r, а радиус-вектор от de в точку Р обозначим как R; очевидно, что R=R0−r.
На больших расстояниях от системы R0≫r и приближенно имеем
R = |R0 − г| = R0 − nr.
Подставим это в формулы (62.9), (62.10) для запаздывающих потенциалов. В знаменателе подынтегральных выражений можно пренебречь rn по сравнению с R0. В аргументе же t−R/с этого пренебрежения, вообще говоря, сделать нельзя; возможность такого пренебрежения определяется здесь не относительной величиной R0/с и rn/с, а тем, насколько меняются сами ρ и j за время rn/с. Учитывая, что при интегрировании R0 является постоянной и потому может быть вынесено за знак интеграла, находим для потенциалов поля на большом расстоянии от системы зарядов следующие выражения:
φ = ρt−R0/c+rn/c dV, (66.1)
А = jt−R0/c+rn/c dV. (66.2)
На достаточно больших расстояниях от системы поле в малых участках пространства можно рассматривать как плоскую волну. Для этого надо, чтобы расстояния были велики не только по сравнению с размерами системы, но и по сравнению с длиной излучаемых системой электромагнитных волн. Об этой области поля говорят как о волновой зоне излучения.
В плоской волне поля Е и Н связаны друг с другом соотношением (47.4) Е=[Нn]. Поскольку Н=rotА, то для полного определения поля в волновой зоне достаточно вычислить только векторный потенциал. В плоской волне имеем Н=[n]/с (ср. (47.3)), где точка над буквой означает дифференцирование по времени. Таким образом, зная А, найдем Н и Е по формулам
Н = [n], Е = [[n]n]. (66.3)
Отметим, что поле на далеких расстояниях оказывается обратно пропорциональным первой степени расстояния R0 от излучающей системы. Следует также заметить, что время t входит в выражения (66.1)-(66.3) везде в комбинации t−R0/с с расстоянием R0.