Страница 3 из 4
Выведем формулы для спектрального разложения излучаемых системой волн. Они могут быть получены непосредственно из формул (см. здесь). Подставляя в (64.2) R=R0−rn (причем в знаменателе подынтегрального выражения можно ограничиться подстановкой R=R0), получим для компоненты Фурье векторного потенциала:
Аω = 
jω e−ikr dV (66.7)
(где k=kn). Компоненты Hω и Eω определяются по формулам (66.3). Подставляя в них вместо Н, Е, А соответственно Hωe−iωt, Eωe−iωt, Aωe−iωt и сокращая затем на e−iωt получим
Hω = i[kАω], Eω = 
[k[Aωk]]. (66.8)
Говоря о спектральном распределении интенсивности излучения, необходимо различать разложения в интеграл и ряд Фурье. С разложением в интеграл Фурье приходится иметь дело для излучения, сопровождающего столкновения заряженных частиц. При этом представляет интерес полное количество энергии, излученной за время столкновения (и соответственно потерянной сталкивающимися частицами). Пусть d
nω есть энергия, излученная в элемент телесного угла do в виде волн с частотами в интервале dω. Согласно общей формуле (49.8) доля полного излучения, приходящаяся на интервал частот dω/2π, получается из обычного выражения для интенсивности заменой квадрата поля на квадрат модуля его компоненты Фурье и одновременным умножением на 2. Поэтому имеем вместо (66.6)
dnω = 
|Hω|2 
do 
. (66.9)
Если заряды совершают периодическое движение, то поле излучения должно быть разложено в ряд Фурье. Согласно общей формуле (49.4) интенсивность отдельной компоненты разложения в ряд Фурье получается из обычного выражения для интенсивности заменой поля на его компоненту Фурье и одновременным умножением на 2. Таким образом, интенсивность излучения с частотой ω=nω0 в элемент телесного угла do равна
dIn = |Hn|2 do. (66.10)
