Страница 4 из 4
Наконец, выпишем формулы, определяющие компоненты Фурье поля излучения непосредственно по заданному движению излучающих зарядов. При разложении в интеграл Фурье имеем
jω = jeiωtdt.
Подставляя это в (66.7) и переходя затем от непрерывного распределения токов к точечному заряду, движущемуся по траектории r0=r0(t), получим
Аω = ev(t)ei[ωt−kr0(t)]dt. (66.11)
Поскольку v=dr0/dt, то vdt=dr0, и эту формулу можно написать также и в виде контурного интеграла, взятого вдоль траектории заряда:
Аω = ei(ωt−kr0)dr0. (66.12)
Компонента Фурье магнитного поля, согласно (66.8), имеет вид
Hω = e ei(ωt−kr0) [ndr0]. (66.13)
Если заряд совершает периодическое движение по замкнутой траектории, то поле разлагается в ряд Фурье. Компоненты разложения получаются заменой в формулах (66.11)—(66.13) интегрирования по всему времени усреднением по периоду Т движения. Так, для компоненты Фурье магнитного поля с частотой ω=nω0=2πn/Т имеем
Нn = e ei(nω0t−kr0(t)) [nv(t)]dt =
= e ei(nω0t−kr0) [n dr0]. (66.14)
Во втором интеграле интегрирование производится по замкнутой орбите частицы.