Поле системы зарядов на далеких расстояниях

Наконец, выпишем формулы, определяющие компоненты Фурье поля излучения непосредственно по заданному движению излучающих зарядов. При разложении в интеграл Фурье имеем

j_ω = je^iωtdt.

Подставляя это в (66.7) и переходя затем от непрерывного распределения токов к точечному заряду, движущемуся по траектории r₀=r₀(t), получим

А_ω =   ev(t)e^{i[ωt−kr0(t)]}dt.         (66.11)

Поскольку v=dr₀/dt, то vdt=dr₀, и эту формулу можно написать также и в виде контурного интеграла, взятого вдоль траектории заряда:

А_ω = e^i(ωt−kr0)dr₀.                    (66.12)

Компонента Фурье магнитного поля, согласно (66.8), имеет вид

H_ω = e  e^i(ωt−kr0) [ndr₀].        (66.13)

Если заряд совершает периодическое движение по замкнутой траектории, то поле разлагается в ряд Фурье. Компоненты разложения получаются заменой в формулах (66.11)—(66.13) интегрирования по всему времени усреднением по периоду Т движения. Так, для компоненты Фурье магнитного поля с частотой ω=nω₀=2πn/Т имеем

Н_n = e  e^{i(nω0t−kr0(t))} [nv(t)]dt  =

= e   e^{i(nω0t−kr0)} [n dr₀].                     (66.14)

Во втором интеграле интегрирование производится по замкнутой орбите частицы.