Страница 3 из 6
Выражение для интенсивности монохроматических компонент излучения получается подстановкой xn и yn в формулу
In = 
μ2 
− 
(|xn|2 + |yn|2)
(см. (67.11)). Выразив при этом а и uq через характеристики частиц, получим окончательно:
In = 
− 
(nε) + 
(nε)
. (70.8)
Выпишем, в частности, асимптотическую формулу для интенсивности очень высоких гармоник (большие п) при движении по близкой к параболе орбите (£ близко к 1). Для этого используем асимптотическую формулу
Jn(nε) ≈ 
Ф
(1 − ε2), (70.9)
n ≫ 1, 1 − ε ≪ 1,
где Ф — функция Эйри.
Подстановка в (70.8) дает
In = 
− 
(1 − ε2)Ф2 (1 − ε2) + 
Ф′2 (1 − ε2)
. (70.10)
Этот результат может быть выражен также и через функции Макдональда Kv:
In = 
− 
(1 − ε2)3/2 + 
(1 − ε2)3/2(1 − ε2)2 .
Рассмотрим далее столкновение двух притягивающихся заряженных частиц. Их относительное движение описывается как движение частиц с массой μ по гиперболе
1 + ε cosφ = 
, (70.11)
где
a = 
, ε = 
(70.12)
(теперь 
>0). Зависимость r от времени определяется параметрическими уравнениями
r = a(ε chξ − 1), t = 
(ε shξ − ξ), (70.13)
где параметр ξ пробегает значения от −∞ оо до +∞. Для координат x, y имеем
x = a(ε − chξ), y = a
shξ . (70.14)
