Страница 6 из 6
Наконец, воспользовавшись известной формулой теории Г-функций
Г(x)Г(1 − x) = 
,
получим для эффективного излучения при больших частотах:
dϰω = 
− 
dω при ω ≫ 
. (70.22)
т. е. выражение, не зависящее от частоты.
Перейдем теперь к тормозному излучению при столкновении двух отталкивающихся по закону U=α/r (α>0) частиц.
Движение происходит по гиперболе
−1 + ε cos φ = 
; (70.23)
x = a(ε + chξ), y = a 
shξ, t = 
(ε shξ + ξ) (70.24)
(a и ε — из (70.12)). Все вычисления для этого случая непосредственно приводятся к произведенным выше, так что нет необходимости производить их заново. Действительно, интеграл
xω = 
eiv(ε sh ξ+ξ) shξ dξ
для компоненты Фурье координаты х подстановкой ξ→iπ — ξ приводится к такому же интегралу для случая притяжения, умноженному на −e−πv; то же самое имеет место для yω.
Таким образом, выражения для компонент Фурье xω, yω в случае отталкивания отличаются от соответствующих выражений для случая притяжения множителями e−πv. В формулах же для излучения появятся, следовательно, лишние множители e−2πv. В частности, для малых частот получается прежняя формула (70.21) (так как при v≪1: e−2πv≈1). Для больших частот эффективное излучение имеет вид
dϰω = − exp − 
dω при ω ≫ . (70.25)
Оно убывает экспоненциально с увеличением частоты.
