Страница 1 из 2
Формулы дипольного излучения были выведены нами для ноля на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны (и тем более по сравнению с размерами излучающей системы). Мы будем по-прежнему считать, что длина волны велика по сравнению с размерами системы, но будем рассматривать поле на расстояниях, хотя и больших по сравнению с последними, но сравнимыми с длиной волны.
Формула (67.4) для векторного потенциала
А = 
(72.1)
по-прежнему остается в силе, так как для ее вывода было использовано лишь то, что R0 велико по сравнению с размерами системы. Однако поле нельзя рассматривать теперь, даже в небольших участках, как плоскую волну. Поэтому формулы (67.5) и
(67.6) для электрического и магнитного полей уже неприменимы, и для их вычисления надо определить предварительно как A, так и φ.
Формулу для скалярного потенциала можно получить из выражения для A непосредственно с помощью общего условия (62.1)
div А + 
= 0,
наложенного на потенциалы. Подставляя в него (72.1) и интегрируя по времени, найдем
φ = − div 
. (72.2)
Постоянную интегрирования (произвольную функцию координат) мы не пишем, так как нас интересует только переменная часть потенциала. Напомним, что в формуле (72.2), как и в (72.1), значение d должно браться в момент времени t'="t−R0/c.
Теперь уже не представляет труда вычислить электрическое и магнитное поле. По обычным формулам, связывающим Е и Н с потенциалами, находим
Н = rot 
, (72.3)
E = grad div − 
. (72.4)
Выражение для Е можно переписать в другом виде, заметив, что dt'/R0 как и всякая функция координат и времени вида
ƒ
t − 
,
удовлетворяет волновому уравнению
= Δ.
Воспользовавшись также известной формулой
rot rot a = grad div а − Δа,
найдем, что
Е = rot rot . (72.5)
