Поле излучения на близких расстояниях

Полученные формулы определяют поле на расстояниях, сравнимых с длиной волны. Во всех этих формулах нельзя, разумеется, выносить 1/R₀ из-под знака дифференцирования по координатам, так как отношение членов, содержащих 1/, к членам с 1/R₀ как раз порядка величины λ/R_0.

Наконец, напишем формулы для фурье-компонент поля. Для определения Н_ω подставляем в формулу (72.3) вместо Н и d их монохроматические составляющие, т.е. соответственно Н_ωе^−iωt и d_ωe^−iωt. Надо, однако, помнить, что величины в правой части равенств (72.1)−(72.5)) берутся в момент времени t'=t−R₀/c. Поэтому мы должны подставить для d выражение

d_ωe^{−iω(t−R₀/c)} = d_ωe^{−iωt+ikR₀}.

Производя подстановку и сокращая на e^−iωt найдем

Н_ω = −ik rot d_ω = ik d_ω ∇,

или, произведя дифференцирование,

Н_ω = −ik [d_ωn] − e^ikR₀ ,                  (72.6)

где n — единичный вектор в направлении R₀.

Аналогичным образом из (72.4) найдем

E_ω = k² d_ω  + (d_ω∇)∇,

или, произведя дифференцирование,

E_ω = d_ω  +  − e^ikR₀ + n(nd_ω)− − + e^ikR₀ . (72.7)

На расстояниях, больших по сравнению с длиной волны (kR₀≫1), в формулах (72.6), (72.7) можно пренебречь членами с 1/ и 1/, и мы возвращаемся к полю «волновой зоны»:

E_ω = [n[d_ωn]]e^ikR₀, Н_ω = − [d_ωn]e^ikR₀.

На расстояниях же, малых по сравнению с длиной волны (kR₀≪1), пренебрегаем членами с 1/R₀ и 1/ и полагаем e^ikR₀ ≈1; тогда

E_ω =  {3n(d_ωn) − dω},

что соответствует статическому дипольному электрическому полю; магнитное поле в этом приближении, естественно, отсутствует.