Страница 2 из 2
Наконец, остановимся на вопросе об угловом распределении излучения быстро движущейся частицы. Для решения этой задачи удобно воспользоваться лиенар-вихертовским выражением для поля (63.8), (63.9). На больших расстояниях мы должны сохранить в нем только член с более низкой степенью 1/R (второй член в формуле (63.8)). Вводя единичный вектор n в направлении излучения (R=nR), получим формулы
Е = 
, H = [nE], (73.8)
где все величины в правых частях равенств берутся в запаздывающий момент времени t'=t−R/с.
Интенсивность излучения в телесный угол do равна dI=
E2R2do. Раскрывая квадрат E2, найдем
dI = 
+ 
− 
do (73.9)
Если же мы хотим определить угловое распределение полного излучения за все время движения заряда, то надо проинтегрировать интенсивность по времени. При этом следует помнить, что интегрируемое выражение является функцией поэтому надо писать
dt = 
dt' = 
1 − 
dt' (73.10)
(см. (63.6)), после чего интегрирование производится непосредственно по dt'. Таким образом, имеем следующее выражение для полного излучения в элемент телесного угла do:
d
n = do 
+ 
− 
dt'. (73.11)
Как видно из (73.9), угловое распределение излучения в общем случае довольно сложно. В ультрарелятивистском случае (1−υ/c≪1) оно обладает характерной особенностью, связанной с наличием высоких степеней разности 1−vn/c в знаменателях различных членов этого выражения. Именно, интенсивность велика в узком интервале углов, в котором мала разность 1−vn/c. Обозначив буквой θ малый угол между n и v, имеем
1 − 
cos θ ≈ 1 − + 
;
эта разность мала (~1−υ/c) при θ~
или, что то же,
θ ~ 
. (73.12)
Таким образом, ультрарелятивистская частица излучает в основном в направлении своего движения в интервал углов (73.12) вокруг направления скорости.
Укажем также, что при произвольных скорости и ускорении частицы всегда имеются такие два направления, в которых интенсивность излучения обращается в нуль. Это те направления, в которых вектор n−v/с параллелен вектору w и потому поле (73.8) обращается в нуль.
Наконец, выпишем более простые формулы, в которые переходит (73.9) в двух частных случаях.
Если скорость и ускорение частицы параллельны, то
Н = 
и интенсивность
dI = 
do. (73.13)
Она, естественно, симметрична вокруг совместного направления v и w и обращается в нуль в направлениях по (θ=0) и против (θ=π) скорости. В ультрарелятивистском случае интенсивность как функция от θ имеет резкий двойной максимум в области (73.12) с «провалом» до нуля при θ=0.
Если же скорость и ускорение взаимно перпендикулярны, то из (73.9) имеем
dI = 
− 
do, (73.14)
где θ — по-прежнему угол между n и v, а у φ — азимутальный угол вектора n с плоскостью, проходящей через v и w. Эта интенсивность симметрична лишь относительно плоскости vw и обращается в нуль в двух направлениях в этой плоскости, образующих угол θ= arссоs (υ/с) со скоростью.
