Магнито-тормозное излучение

После простого вычисления получим

= do 1 −  dφ     (74.3)

(интегрирование по времени заменено интегрированием пo dφ=ω_Hdt). Процесс интегрирования элементарен, хотя выкладки довольно громоздки. В результате получается следующая формула:

= do  .  (74.4)

Отношение интенсивностей излучения под углом θ=π/2 (перпендикулярно к плоскости орбиты) и под углом θ=0 (в плоскости орбиты) равно

= .                             (74.5)

При υ→0 это отношение стремится к 1/2, но при скоростях, близких к скорости света, оно становится очень большим. Мы вернемся еще к этому вопросу ниже.

Далее, рассмотрим спектральное распределение излучения. Поскольку движение заряда периодично, то речь идет о разложении в ряд Фурье. Вычисление удобно начать с векторного потенциала. Для его компоненты Фурье имеем формулу (ср. (66.12))

А_n = e   exp{i(ω_H nt − kr)}dr ,

где интегрирование производится вдоль траектории частицы (окружности). Для координат частицы имеем x=rcosω_Ht, y=rsinω_Ht. В качестве переменной интегрирования выбираем угол φ=ω_Hdt. Замечая, что

kr = kr cos θ sin φ =  cos θ sin φ

(k=nω_H/с=nυ/cr), находим для компоненты Фурье x-составляющей векторного потенциала

A_xn = − e^ikR₀ exp in φ − cos θ sin φsin φ dφ.