Страница 3 из 5
С таким интегралом нам приходилось уже иметь дело. Он выражается через производную от функции Бесселя:
Axn = − 
eikR0 
cos θ
. (74.6)
Аналогичным образом вычисляется Ауn:
Ауп = 
eikR0 Jn cos θ. (74.7)
Компонента же вдоль оси z, очевидно, вообще отсутствует.
Имеем для интенсивности излучения с частотой ω=nωH в элемент телесного угла do:
dIn = 
|Hn|2 
do = |[kAn]|2 do.
Замечая, что
|[Ak]|2 = 
k2 + 
k2 sin2 θ,
и подставляя выражения (74.6), (74.7), получим для интенсивности излучения следующую формулу (G. А. Schott, 1912):
dIn = 
1 − 
tg2 θ · 
cos θ + 
cos θ
do. (74.8)
Для определения полной по всем направлениям интенсивности излучения с частотой ω=nωH это выражение должно быть проинтегрировано по всем углам. Интегрирование, однако, не может быть произведено в конечном виде. Посредством ряда преобразований, использующих некоторые соотношения теории функций Бесселя, искомый интеграл может быть приведен к следующему виду:
In = 
1 − n 
− n2 1 − 
J2n (2nξ)dξ. (74.9)
Рассмотрим более подробно ультрарелятивистский случай, когда скорость движения частицы близка к скорости света.
Положив в числителе формулы (74.2) υ=c, найдем, что полная интенсивность магнито-тормозного излучения в ультрарелятивистском случае пропорциональна квадрату энергии частицы 
:
I = 
. (74.10)
