Страница 4 из 5
Угловое расределение излучения в этом случае крайне анизотропно. Оно сосредоточено в основном вблизи плоскости орбиты. Угловую ширину Δθ, в которой заключена основная часть излучения, легко оценить ИЗ условия
1 − 
cos2θ ~ 1 − .
Очевидно, что
Δθ ~ 
= 
(74.11)
(этот результат находится, конечно, в соответствии с рассмотренным ранее угловым распределением мгновенной интенсивности, см. (73.12)).
Специфическим характером обладает в ультрарелятивистском случае также и спектральное распределение излучения.
Мы увидим ниже, что в этом случае основную роль в излучении играют частоты с очень большими n. В связи с этим можно воспользоваться асимптотической формулой (70.9), согласно которой имеем
J2n (2nξ) ≈ 
Ф [n2/3 (1 − ξ2)]. (74.12)
Подставив это выражение в (74.9), получим следующую формулу для спектрального распределения излучения при больших значениях п:
In = 
− Ф'(u) − 
Ф(u) du
, (74.1З)
u = n2/3 
.
При u→0 выражение в квадратных скобках стремится к постоянному пределу −Ф'(0)=0,4587... Поэтому при u≪1 имеем
In = 0,52 
n1/3, 1 ≪ n ≪ 
. (74.14)
При u≫1 можно воспользоваться известным асимптотическим выражением функции Эйри, и получить
In = 
exp − 
n , n ≫ , (74.15)
т. е. интенсивность экспоненциально падает при очень больших n.
Спектральное распределение имеет, следовательно, максимум при n~, и основная часть излучения сосредоточена в области частот
ω = ωH = 
. (74.16)
