Страница 1 из 4
Разложение потенциалов поля системы зарядов в ряд по степеням ν/c приводит во втором приближении к функции Лагранжа, вполне определяющей (в этом приближении) движение зарядов. Произведем теперь разложение поля до членов более высокого порядка и выясним, к каким эффектам приводят эти члены.
В разложении скалярного потенциала
φ = 
ρt−R/c dV
член третьего порядка по 1/с равен
φ(3) = − 
R2ρ dV. (75.1)
По тем же причинам, что и при выводе (65.3), в разложении векторного потенциала мы должны взять только член второго порядка по 1/с, т. е.
А(2) = − 
jdV. (75.2)
Произведем преобразование потенциалов:
φ' = φ − 
, А' = А + grad ƒ,
выбрав функцию ƒ таким образом, чтобы скалярный потенциал φ(3) обратился в нуль:
ƒ = − 
R2ρ dV.
Тогда новый векторный потенциал будет равен
А'(2) = − jdV − 
R2ρ dV = − jdV − 
R ρ dV.
Переходя здесь от интегралов к суммам по отдельным зарядам, для первого слагаемого в правой части получим выражение −∑e
. Во втором слагаемом пишем R=R0−r, где R0 и r имеют обычный смысл; тогда 
=−
=−v, и второе слагаемое принимает вид ∑e. Таким образом,
А'(2) = − 
e. (75.3)
Соответствующее этому потенциалу магнитное поле равно нулю (Н=rotA'(2)=0), поскольку A'(2) не содержит явным образом координат. Электрическое же поле, Е=−A'(2)/с, равно
E = 
, (75.4)
где d — дипольный момент системы.
Таким образом, члены третьего порядка в разложении поля приводят к появлению дополнительных действующих на заряды сил, не содержащихся в функции Лагранжа (65.7); эти силы зависят от производных по времени от ускорения зарядов.
