Страница 3 из 4
Торможение излучением имеет место и при наличии одного движущегося во внешнем поле заряда. Оно равно
f = 
. (75.8)
Для одной частицы можно всегда выбрать такую систему отсчета, в которой она в данный момент времени покоится. Если вычислять в такой системе дальнейшие члены разложения создаваемого зарядом поля, то легко убедиться в том, что при стремлении к нулю радиус-вектора R от заряда к точке наблюдения все эти члены обращаются в нуль. Таким образом, в случае одного заряда формула (75.8) является точным выражением для обратного действия излучения в той системе отсчета, в которой заряд покоится.
Надо, однако, иметь в виду, что описание действия заряда «самого на себя» с помощью силы торможения вообще не является вполне удовлетворительным и содержит в себе противоречия. Уравнение движения заряда в отсутствие внешнего поля, на который действует только сила (75.8), имеет вид
m
= .
Это уравнение имеет, кроме тривиального решения v=const, еще решение, в котором ускорение пропорционально ехр(3mc3t/2e2), т.е. неограниченно возрастает со временем. Это значит, например, что заряд, прошедший через какое-нибудь поле, по выходе из поля должен был бы неограниченно «самоускоряться». Абсурдность этого результата свидетельствует об ограниченной применимости формулы (75.8).
Может возникнуть вопрос о том, каким образом электродинамика, удовлетворяющая закону сохранения энергии, может привести к абсурдному результату, в котором свободная частица неограниченно увеличивает свою энергию. Корни этой трудности находятся, в действительности, в упоминавшейся ранее бесконечной электромагнитной «собственной массе» элементарных частиц. Когда мы пишем в уравнениях движения конечную массу заряда, то мы этим, по существу, приписываем ему формально бесконечную же отрицательную «собственную массу» неэлектромагнитного происхождения, которая вместе с электромагнитной массой приводила бы к конечной массе частицы. Поскольку, однако, вычитание одной из другой двух бесконечностей не является вполне корректной математической операцией, то это и приводит к ряду дальнейших трудностей, в том числе и к указанной здесь.
В системе координат, в которой скорость частицы мала, уравнение движения с учетом торможения излучением имеет вид
m = еЕ + 
[vH] + . (75.9)
По изложенным соображениям, это уравнение применимо только постольку, поскольку сила торможения мала по сравнению с силой, действующей на заряд со стороны внешнего поля.
