Страница 2 из 2
Обратим внимание на следующее интересное обстоятельство. В предыдущем параграфе было показано, что полученные выражения для торможения излучением применимы лишь в таких полях, величина которых в системе покоя частицы (система K0) мала по сравнению с m2с4/е3. Пусть F есть порядок величины внешнего поля в системе отсчета K, в которой частица движется со скоростью v. Тогда в системе K0 поле имеет порядок величины F/
. Поэтому F должно удовлетворять условию
≪ 1. (76.5)
Между тем, отношение силы торможения (76.4) к внешней силе (~eF) по порядку величины есть
,
и мы видим, что соблюдение условия (76.5) не препятствует тому, что сила торможения может оказаться (при достаточно большой энергии частицы) большой по сравнению с обычной лоренцевой силой, действующей на заряд в электромагнитном поле). Таким образом, для ультрарелятивистской частицы может иметь место случай, когда торможение излучением является основной действующей на нее силой.
В этом случае потерю энергии (кинетической) частицей на единице длины ее пути можно считать равной одной только силе торможения fx; имея в виду, что последняя пропорциональна квадрату энергии частицы, напишем
− 
= k (x) 
где символом k(x) обозначен зависящий от координаты x коэффициент, выражающийся, согласно (76.4), через поперечные компоненты поля. Интегрируя это дифференциальное уравнение, найдем
= 
+
k (x) dx,
где 
0 обозначает начальную энергию частицы (энергия при x→−∞). В частности, конечная энергия частицы 1 (после пролета частицы через поле) определяется формулой
= +
k (x) dx.
Мы видим, что при 0→∞ конечная энергия стремится к постоянному, не зависящему от 0 пределу. Отсюда следует, что после пролета через поле энергия частицы не может превышать значения кр, определяемого равенством
=k (x) dx
или, подставляя выражение для k (x),
= 
[(Ey − Hz)2 +(Ez + Hy)2] dx. (76.6)
