Страница 2 из 2
Уравнения движения могут быть сформулированы в канонических переменных также и для незамкнутой системы с зависящим от времени параметром λ. Преобразование к этим переменным осуществляется по-прежнему формулами (50.2),(50.3) с производящей функцией S0, определяемой интегралом (50.1) и выраженной через переменную I, определяемую интегралом (49.7). Неопределенный интеграл (50.1) и определенный интеграл (49.7) вычисляются при этом так, как если бы параметр λ(t) имел заданное постоянное значение; другими словами, S0(q,I;λ(t)) — прежняя функция, вычисленная при постоянном λ, замененном затем заданной функцией λ(t).
Поскольку производящая функция оказывается теперь (вместе с параметром λ) явной функцией времени, то новая функция Гамильтона H' уже не будет совпадать со старой, т.е. с энергией E(I). Согласно общим формулам канонического преобразования (45.8) имеем
H' = E (I;λ) + 
= E (I;λ) + Λ 
, (50.8)
где введено обозначение
Λ = 
, (50.9)
причем Λ должна быть выражена (после осуществления дифференцирования по λ) с помощью (50.3) через I и ω.
Уравнения Гамильтона принимают теперь вид
= − 
= − 
, (50.10)
= 
= ω (I;λ) + 
. (50.11)
где ω=(∂E/∂I)λ — частота колебаний (снова вычисленная так, как если бы λ было постоянным).
