Страница 1 из 3
Ранее мы изучали постоянное поле, создаваемое покоящимися зарядами, а также — переменное поле, но в отсутствие зарядов. Теперь мы займемся изучением переменных полей при наличии произвольно движущихся зарядов.
Выведем уравнения, определяющие потенциалы поля, создаваемого движущимися зарядами. Это удобно сделать в четырехмерном виде, повторив произведенный ранее вывод с той лишь разницей, что надо использовать уравнения Максвелла (30.2)
= − 
ji
с отличной от нуля правой частью. Такая же правая часть появится и в уравнении (46.8), и после наложения на потенциалы условия Лоренца
= 0, т.е. 
+div A = 0, (62.1)
получим
= ji. (62.2)
Это и есть уравнение, определяющее потенциалы произвольного электромагнитного поля. В трехмерном виде оно записывается в виде двух уравнений — для А и для φ:
ΔA − 
= − j, (62.3)
Δ φ − 
= −4πρ. (62.4)
Для постоянного поля они сводятся к уже известным нам уравнениям (36.4) и (43.4), а для переменного поля без зарядов —к однородным волновым уравнениям.
Решение неоднородных линейных уравнений (62.3), (62.4) может быть представлено, как известно, в виде суммы решения этих же уравнений без правой части и частного интеграла уравнений с правой частью. Для нахождения этого частного интеграла разделим все пространство на бесконечно малые участки и определим поле, создаваемое зарядом, находящимся в одном из таких элементов объема. Вследствие линейности уравнений истинное поле будет равно сумме полей, создаваемых всеми такими элементами.
