Страница 3 из 4
Для вычисления А' заметим, что 
= 
R. Операция
означает здесь дифференцирование по координатам точки наблюдения, в которой ищется значение А'. Поэтому градиент
R равен единичному вектору n, направленному от заряда e к точке наблюдения, так что
А' =
+ 
.
Далее пишем:
=
=
−
.
Но производная —
при заданной точке наблюдения есть скорость v заряда, а производную
легко определить, дифференцируя тождество R2=R2, т.е. написав
R
= R
= −Rv.
Таким образом,
= 
Подставляя это в выражение для А', находим окончательно:
φ' =
, А' =
. (65.6)
Если поле создается не одним, а несколькими зарядами, то надо, очевидно, просуммировать эти выражения по всем зарядам.
Подставляя их затем в (65.2), найдем функцию Лагранжа La заряда еа (при заданном движении всех остальных зарядов). При этом нужно первый член в (65.2) тоже разложить по степеням υa/c, оставляя члены до второго порядка. Таким образом, мы находим
La =
+
− ea 
+
+

[vavb + (vanab)(vbnab)]
(суммирование производится по всем зарядам, за исключением ea; nab — единичный вектор в направлении между eb и ea).