Магнитный момент

Рассмотрим среднее магнитное поле, создаваемое системой стационарно движущихся зарядов на больших расстояниях от этой системы.

Введем систему координат с началом внутри системы зарядов, аналогично тому, как мы делали в здесь. Обозначим опять радиус-векторы отдельных зарядов через r_a, а радиус-вектор точки, в которой мы ищем поле, через R₀. Тогда R₀−r_a есть радиус-вектор от заряда e_a к точке наблюдения. Согласно (43.6) имеем для векторного потенциала:

= .                                  (44.1)

Разложим это выражение по степеням r_a, С точностью до членов первого порядка (индекс a для краткости опускаем):

= e −  .

В первом члене можно написать:

e = 

Но среднее значение производной от меняющейся в конечном интервале величины ∑er равно нулю. Таким образом, для остается выражение

= −  =  .

Преобразуем его следующим образом. Замечая, что v=, мы можем написать (помня, что R₀ есть постоянный вектор):

e(R₀r)v =    er(R₀)v + e[v(rR₀) − r(vR₀)].

При подстановке этого выражения в среднее значение от первого члена (с производной по времени) снова обратится в нуль, и мы получим

= e[ − ].