Страница 1 из 2
Рассмотрим систему зарядов, находящуюся во внешнем постоянном однородном магнитном поле.
Средняя (по времени) сила, действующая на систему,
= 
= 
,
обращается в нуль как среднее значение производной по времени от всякой величины, меняющейся в конечных пределах. Среднее же значение момента сил
= 
отлично от нуля. Его можно выразить через магнитный момент системы, для чего пишем, раскрывая двойное векторное произведение:
K = {v(rH) − H(vr)} = {v(rH) − 
H 
r2}.
При усреднении второй член обращается в нуль, так что
= 
= 
e{ − 
}
(последнее преобразование аналогично произведенному при выводе (44.3)), или окончательно
= [
H]. (45.1)
Обратим внимание на аналогию с формулой (42.6) электрического случая.
Функция Лагранжа системы зарядов во внешнем постоянном однородном магнитном поле содержит дополнительный (по отношению к функции Лагранжа замкнутой системы) член
LH = Av = 
[Hr]v = [rv]H (45.2)
(мы воспользовались выражением (19.4) для векторного потенциала однородного поля). Вводя магнитный момент системы, имеем
LH = mH. (45.3)
Обратим внимание на аналогию с электрическим полем: в однородном электрическом поле функция Лагранжа системы с равным нулю полным зарядом и дипольным моментом содержит член
LE = dE,
являющийся в этом случае потенциальной энергией системы зарядов, взятой с обратным знаком.
Рассмотрим систему зарядов, совершающих финитное движение (со скоростями v≪c) в центрально-симметричном электрическом поле, создаваемом некоторой неподвижной частицей.
Перейдем от неподвижной системы координат к системе, равномерно вращающейся вокруг оси, проходящей через неподвижную частицу. Согласно известной формуле скорость v частицы в новой системе координат связана с ее же скоростью v' в старой системе соотношением
v' = v + [Ωr],
где r — радиус-вектор частицы, Ω — угловая скорость вращающейся системы координат. В неподвижной системе функция Лагранжа системы зарядов есть
L = 
− U,
где U — потенциальная энергия зарядов во внешнем электрическом поле вместе с энергией их взаимодействия друг с другом. U является функцией от расстояний зарядов до неподвижной частицы и от их взаимных расстояний; при переходе к вращающейся системе координат она остается, очевидно, неизменной. Поэтому в новой системе функция Лагранжа будет
L = 
(v + [Ωr])2 − U.
