Страница 2 из 2
Поскольку возникновение не имеющей физического смысла бесконечной «собственной» энергии элементарной частицы связано с тем, что такую частицу надо рассматривать как точечную, мы можем заключить, что электродинамика как логически замкнутая физическая теория становится внутренне-противоречивой при переходе к достаточно малым расстояниям. Можно поставить вопрос о том, каков порядок величины этих расстояний. На этот вопрос можно ответить, заметив, что для собственной электромагнитной энергии электрона надо было бы получить значение порядка величины энергии покоя mc2. Если, с другой стороны, рассматривать электрон, как обладающий некоторыми размерами R0, то его собственная потенциальная энергия была бы порядка e2/R0- Из требования, чтобы обе эти величины были одного порядка, e2/R0~mc2, находим
R0 ~ 
. (37.3)
Эти размеры (их называют «радиусом» электрона) определяют границы применимости электродинамики к электрону, следующие уже из ее собственных основных принципов. Надо, однако, иметь в виду, что в действительности пределы применимости излагаемой здесь классической электродинамики лежат еще гораздо выше вследствие квантовых явлений.
Вернемся снова к формуле (37.2). Стоящие в ней потенциалы φa, согласно закону Кулона, равны
φa = 
, (37.4)
где Rab — расстояние между зарядами ea, eb. Выражение для энергии (37.2) состоит из двух частей. Во-первых, оно содержит бесконечную постоянную — собственную энергию зарядов, — не зависящую от их взаимного расположения. Вторая часть есть энергия взаимодействия зарядов, зависящая от их расположения. Только эта часть и имеет, очевидно, физический интерес. Она равна
U' = 
eaφ'a, (37.5)
где
φ'a = 
(37.6)
есть потенциал в точке нахождения ea, создаваемый всеми зарядами, за исключением ea. Иначе можно написать:
U' = 
. (37.7)
В частности, энергия взаимодействия двух зарядов
U' = 
. (37.8)
