Страница 1 из 2
Рассмотрим систему зарядов, находящуюся во внешнем электрическом поле. Обозначим теперь потенциал этого внешнего поля через φ(r). Потенциальная энергия каждого из зарядов есть eaφ(ra), а полная потенциальная энергия системы равна
U = 
eaφ(ra). (42.1)
Выберем снова систему координат с началом внутри системы зарядов; ra — радиус-вектор заряда ea в этих координатах.
Предположим, что внешнее поле слабо меняется на протяжении системы зарядов, т. е. является по отношению к этой системе квазиоднородным. Тогда мы можем разложить энергию U в ряд по степеням ra:
U = U(0) + U(1) + U(2) + ... (42.2)
В этом разложении первый член есть
U(0) = φ0ea, (42.3)
где φ0 — значение потенциала в начале координат. В этом приближении энергия системы такова, как если бы все заряды находились в одной точке.
Второй член разложения
U(1) = (gгаd φ)0 
eara.
Введя напряженность E0 поля в начале координат и дипольный момент d системы, имеем
U(1) = −dE0. (42.4)
Полная сила, действующая на систему во внешнем квазиоднородном поле, есть, с точностью до рассмотренных членов,
F = E0ea + (gгаd dE)0.
Если полный заряд равен нулю, то первый член исчезает и тогда
F = (d
)Е, (42.5)
т. е. сила определяется производными напряженности поля (взятыми в начале координат). Полный же момент действующих на систему сил есть
K = [ra · eaE0] = [dE0], (42.6)
т. е. определяется самой напряженностью поля.
Рассмотрим две системы с равными нулю суммами зарядов в каждой из них и дипольными моментами d1 и d2, причем их взаимное расстояние велико по сравнению с их собственными размерами. Определим потенциальную энергию U их взаимодействия. Для этого можно рассматривать одну из этих систем как находящуюся в поле второй. Тогда
U = −d2E1,
где E1 — поле первой системы. Подставляя для E1 выражение (40.8), находим
U = 
, (42.7)
где R — вектор расстояния между обеими системами.
