Страница 2 из 2
Для случая, когда у одной из систем сумма зарядов отлична от нуля (и равна e), получаем аналогичным образом:
U = e , (42.8)
где R — вектор, направленный от диполя к заряду.
Следующий член разложения (42.1) равен
U(2) = exaxβ .
Здесь мы опустили индексы, указывающие номер заряда; значения вторых производных от потенциала берутся в начале координат. Но потенциал φ удовлетворяет уравнению Лапласа
= δaβ = 0.
Поэтому мы можем написать:
U(2) = e (xaxβ − δaβ r2),
или, окончательно,
U(2) = . (42.9)
Общий член ряда (42.2) может быть выражен через определенные ранее 2l-польные моменты . Для этого надо предварительно разложить потенциал φ(r) в ряд по шаровым функциям; общий вид такого разложения:
φ(r) = rl alm Ylm(θ,φ), (42.10)
где r, θ, φ — сферические координаты точки, а alm — постоянные коэффициенты. Составляя сумму (42.1) и учитывая определение (41.13), получим
U(l) = alm . (42.11)