Интервал

Возьмем какое-нибудь событие—назовем его событием O — в качестве начала отсчета времени и пространственных координат. Другими словами, в четырехмерной системе координат, на осях которой откладываются x, y, z и t мировая точка события O будет началом координат. Посмотрим теперь, в каком отношении к данному событию O находятся все остальные события. Для наглядности мы будем рассматривать только одну пространственную координату и время, откладывая их на двух осях (рис. 58).

Рис. 58

Прямолинейное равномерное движение частицы, проходящей точку x=0 при t=0, изобразится прямой линией, проходящей через O и наклоненной к оси t под углом, тангенс которого равен скорости частицы. Поскольку наибольшая возможная скорость равна c, то существует наибольший угол, который может образовывать эта прямая с осью t. На рис. 58 изображены две прямые, изображающие распространение двух сигналов (со скоростью света) в противоположных направлениях, проходящих через событие O (т. е. проходящих x=0 при t=0). Все линии, изображающие движения частиц, могут лежать только внутри областей αOc и dOb. На прямых αb и cd, очевидно, x=±ct. Рассмотрим сначала события, мировые точки которых лежат внутри области αOc. Легко сообразить, что во всех точках этой области c²t²−x²>0. Другими словами, интервалы между любым событием этой области и событием O — времениподобные. В этой области t>0, т. е. все события этой области происходят «после» события O. Но два события, разделенных времениподобным интервалом, ни в какой системе отсчета не могут происходить одновременно. Следовательно, нельзя выбрать и никакой системы отсчета, где бы какое-нибудь из событий области αOc происходило «до» события O, т. е. когда было бы t<0. Таким образом, все события области αOc являются будущими по отношению к O, и притом во всех системах отсчета. Эту область можно поэтому назвать «абсолютно будущей» по отношению к событию O.

Совершенно аналогично все события области bOd являются «абсолютно прошедшими» по отношению к O, т. е. события этой области во всех системах отсчета происходят до события O.

Наконец, рассмотрим еще области dOα и cOb. Интервал между любым событием этой области и событием O — пространственноподобный. В любой системе отсчета эти события происходят в разных местах пространства. Поэтому эти области можно назвать «абсолютно удаленными» по отношению к O. Понятия «одновременно», «раньше» и «позже» для этих событий, однако, относительны. Для всякого события этой области есть такие системы отсчета, где оно происходит позже события O, системы, где оно происходит раньше O, и, наконец, одна система отсчета, где оно происходит одновременно с O.

Заметим, что если рассматривать все три пространственные координаты вместо одной, то вместо двух пересекающихся прямых на рис. 58 мы имели бы «конус» x²+y²+z²−c²t²=0 в четырехмерной системе координат x, y, z, t, ось которого совпадает с осью t (этот конус называют световым конусом). Области «абсолютно будущего» и «абсолютно прошедшего» изображаются тогда соответственно двумя внутренними полостями этого конуса.

Два события могут быть причинно связаны друг с другом только в том случае, если интервал между ними времениподобный, что непосредственно следует из того, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, большей скорости света. Как мы только что видели, как раз для таких событий имеют абсолютный смысл понятия «раньше» и «позже», что является необходимым условием для того, чтобы имели смысл понятия причины и следствия.