Страница 1 из 2
Мы нашли в предыдущем параграфе формулы, позволяющие по координатам события в одной системе отсчета найти координаты того же события в другой системе отсчета. Теперь мы найдем формулы, связывающие скорость движущейся материальной частицы в одной системе отсчета со скоростью той же частицы в другой системе.
Пусть опять система K' движется относительно системы K со скоростью V вдоль оси x. Пусть 
x=dx/dt есть компонента скорости в системе K, а 'x=dx'/dt' — компонента скорости той же частицы в системе K'. Из (4.3) мы имеем
dx = 
, dy = dy', dz = dz', dt = 
.
Разделив первые три равенства на четвертое и введя скорости
v = 
, v' = 
,
находим
x = 
, y = 
, z = 
. (5.1)
Эти формулы и определяют преобразование скоростей. Они представляют собой закон сложения скоростей в теории относительности. В предельном случае c→
они переходят в формулы классической механики x='x +V, y='y, z='z.
В частном случае движения частицы параллельно оси x имеем x=, y=z=0. Тогда 'y='z=0, а 'x=', причем
= 
. (5.2)
Легко убедиться в том, что сумма двух скоростей, меньших или равных скорости света, есть снова скорость, не большая скорости света.
Для скоростей V, значительно меньших скорости света (скорость может быть любой), имеем приближенно с точностью до членов порядка V/c:
x = 'x + V 
1 − 
, y = 'y − 'x 'y 
, z = 'z − 'x 'z .
Эти три формулы можно записать в виде одной векторной формулы
v = v' + V − 
(Vv') v'. (5.3)
