Страница 2 из 2
Обратим внимание на то, что в релятивистский закон сложения скоростей (5.1) две складываемые скорости v' и V входят несимметричным образом (если только обе они не направлены вдоль оси x). Это обстоятельство естественным образом связано с упомянутой в предыдущем параграфе некоммутативностыо преобразований Лоренца.
Выберем оси координат так, чтобы скорость частицы в данный момент лежала в плоскости xy. Тогда скорость частицы в системе K имеет компоненты
x=
cosθ,
y=
sinθ, а в системе K' имеем
'x=
'cosθ',
'y=
'sinθ' (
,
' и θ, θ' — абсолютные величины и углы, образованные скоростью с осями x и x' соответственно в системах K и K'). С помощью формул (5.1) находим тогда:
tg θ =
. (5.4)
Эта формула определяет изменение направления скорости при переходе от одной системы отсчета к другой.
Рассмотрим подробнее важный частный случай этой формулы, а именно отклонение света при переходе к другой системе отсчета, — явление, называемое аберрацией света. В этом случае
=
'=c и предыдущая формула переходит в
tg θ =
sin θ' . (5.5)
Из тех же формул преобразования (5.1) легко получить аналогичную зависимость для sin θ и cos θ:
sin θ =
sin θ', cos θ =
. (5.6)
В случае V<<c находим из (5.6) с точностью до членов порядка V/c:
sin θ − sin θ' = −
sin θ' cos θ'.
Вводя угол Δθ =θ'−θ (угол аберрации), находим с той же точностью:
Δθ =
sin θ', (5.7)
т. е. известную элементарную формулу для аберрации света.