Страница 1 из 5
Плоская волна отличается тем свойством, что направление ее распространения и амплитуда везде одинаковы. Произвольные электромагнитные волны этим свойством, конечно, не обладают.
Однако часто электромагнитные волны, не являющиеся плоскими, тем не менее таковы, что их можно рассматривать как плоские в каждом небольшом участке пространства. Для этого необходимо, чтобы амплитуда и направление волны почти не менялись на протяжении расстояний порядка длины волны.
Если выполнено это условие, то можно ввести так называемые волновые поверхности, во всех точках которых фаза волны в данный момент времени одинакова (для плоской волны это — плоскости, перпендикулярные к направлению ее распространения). В каждом небольшом участке пространства можно говорить о направлении распространения волны, нормальном к волновой поверхности. При этом можно ввести понятие лучей — линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением распространения волны.
Изучение законов распространения волн в этом случае составляет предает геометрической оптики. Геометрическая оптика рассматривает, следовательно, распространение электромагнитных волн, в частности света, как распространение лучей, совершенно отвлекаясь при этом от их волновой природы. Другими словами, геометрическая оптика соответствует предельному случаю малых длин волн, λ→0.
Займемся теперь выводом основного уравнения геометрической оптики — уравнения, определяющего направление лучей. Пусть f есть любая величина, описывающая поле волны (любая из компонент Е или Н). В плоской монохроматической волне f имеет вид
f = a ехр [i(kr − ωt + α)] = a ехр [i(−kixi + α)] (53.1)
(мы опускаем знак Re; везде подразумевается вещественная часть).
Напишем выражение для поля в виде
f = aei
. (53.2)
В случае, когда волна не плоская, но геометрическая оптика применима, амплитуда а является, вообще говоря, функцией координат и времени, а фаза , называемая также эйконалом, не имеет простого вида, как в (53.1). Существенно, однако, что эйконал является большой величиной. Это видно уже из того, что он меняется на 2π на протяжении длины волны, а геометрическая оптика соответствует пределу λ→0.
