Страница 5 из 5
Если волна обладает определенной постоянной частотой ω, то зависимость ее поля от времени определяется множителем вида e−iωt. Поэтому для эйконала такой волны мы можем написать:
= −ωt + 0(x,y,z) , (53.10)
где 0 — функция только от координат. Уравнение эйконала (53.5) принимает теперь вид
(grad 0)2 = 
. (53.11)
Волновые поверхности являются поверхностями постоянного эйконала, т.е. семейством поверхностей вида 0(x,y,z)=const. Лучи же в каждой точке нормальны к соответствующей волновой поверхности; их направление определяется градиентом 
0.
Как известно, в случае, когда энергия постоянна, принцип наименьшего действия для частицы можно написать также и в виде так называемого принципа Мопертюи:
δS = δ
pdl = 0,
где интегрирование производится по траектории частицы между двумя заданными ее положениями. Импульс предполагается при этом выраженным как функция от энергии и координат частицы. Аналогичный принцип для лучей называется принципом Ферма. В этом случае мы можем написать по аналогии:
δ = δkdl = 0. (53.12)
В пустоте k=
n, и мы получаем (ndl=dl):
δdl = 0, (53.13)
что и соответствует прямолинейному распространению лучей.
