Страница 3 из 3
Функцию
называют угловым эйконалом; как видно из (55.5), независимыми переменными в нем являются n и n'. На
не налагается уже никаких дополнительных условий. Действительно, уравнения (55.3) представляют собой теперь лишь условия, относящиеся к независимым переменным, показывающие, что из трех компонент nx, ny, nz вектора n (и аналогично для n') только две являются независимыми. Мы будем ниже в качестве независимых переменных пользоваться компонентами ny, nz, n'y, n'z, и тогда
nx =
, n'x =
.
Подставляя эти выражения в
d
= − x dnx − у dny − z dnz + x'dn'x + y'dn'y + z'dn'z,
находим для дифференциала d
:
d
= −(y −
x) dny − (z −
x) dnz + (y' −
x') dn'y + (z' −
x') dn'z.
Отсюда находим окончательно следующие уравнения:
y −
x = −
, z −
x = −
, y' −
x' =
, z' −
x' =
, (55.6)
определяющие искомое общее соотношение между n, n', r, r'. Функция
характеризует конкретные свойства тел, через которые проходят лучи (или свойства поля — в случае движения заряженных частиц).
При заданных значениях n, n' каждая из двух пар уравнений (55.6) изображает собой прямую линию. Эти прямые являются не чем иным, как лучами до и после прохождения через оптическую систему. Таким образом, уравнения (55.6) непосредственно определяют ход лучей по обе стороны оптической системы.