Страница 3 из 3
Функцию 
называют угловым эйконалом; как видно из (55.5), независимыми переменными в нем являются n и n'. На не налагается уже никаких дополнительных условий. Действительно, уравнения (55.3) представляют собой теперь лишь условия, относящиеся к независимым переменным, показывающие, что из трех компонент nx, ny, nz вектора n (и аналогично для n') только две являются независимыми. Мы будем ниже в качестве независимых переменных пользоваться компонентами ny, nz, n'y, n'z, и тогда
nx = 
, n'x = 
.
Подставляя эти выражения в
d = − x dnx − у dny − z dnz + x'dn'x + y'dn'y + z'dn'z,
находим для дифференциала d:
d = −(y − 
x) dny − (z − 
x) dnz + (y' − 
x') dn'y + (z' − 
x') dn'z.
Отсюда находим окончательно следующие уравнения:
y − x = − 
, z − x = − 
, y' − x' = 
, z' − x' = 
, (55.6)
определяющие искомое общее соотношение между n, n', r, r'. Функция характеризует конкретные свойства тел, через которые проходят лучи (или свойства поля — в случае движения заряженных частиц).
При заданных значениях n, n' каждая из двух пар уравнений (55.6) изображает собой прямую линию. Эти прямые являются не чем иным, как лучами до и после прохождения через оптическую систему. Таким образом, уравнения (55.6) непосредственно определяют ход лучей по обе стороны оптической системы.
