Страница 2 из 3
Введем «увеличение» при отображении
αξ = 
как отношение длины dξ' элемента изображения к длине отображаемого элемента dξ. В силу малости отображаемого отрезка увеличение α можно считать величиной, постоянной вдоль его длины. Написав так же, как обычно, ∂ψ/∂ξ=−nξ, ∂ψ/∂ξ'=n'ξ (nξ, n'ξ — косинусы углов между направлениями луча и соответственно осями ξ и ξ'), получим
dψ = (αξn'ξ − nξ) dξ.
Как и для всякой пары соответствующих друг другу точек предмета и изображения, оптическая длина пути ψ+dψ должна быть одинаковой для всех лучей, выходящих из точки с координатой dξ и приходящих в точку dξ'. Отсюда получаем условие:
αξn'ξ − nξ = const. (57.1)
Это и есть искомое условие, которому должен удовлетворять ход лучей в оптической системе при отображении широкими пучками малого отрезка прямой. Соотношение (57.1) должно выполняться для всех лучей, выходящих из точки O.
Применим теперь полученное условие к отображению с помощью аксиально-симметричной оптической системы.
Начнем с отображения отрезка прямой, лежащего на оптической оси системы (ось x); из соображений симметрии очевидно, что изображение будет тоже лежать на оси. Луч, идущий вдоль оптической оси (nx=1), в силу аксиальной симметрии системы не меняет своего направления при прохождении через нее, т.е. n'x=1. Отсюда следует, что const в (57.1) равна в рассматриваемом случае αx−1, и мы можем переписать (57.1) в виде
= αx.
