Страница 2 из 3
Мы видим, что действительно волна тем более монохроматична (т.е. Δω тем меньше), чем больше Δt, т.е. чем медленнее меняется в каждой точке пространства ее амплитуда.
Соотношения, аналогичные (58.1), легко вывести и для волнового вектора. Пусть Δx, Δy, Δz — порядки величин расстояний вдоль осей x, y, z, на которых заметно меняется амплитуда волны. В данный момент времени поле волны как функция от координат имеет вид
E0(r)eik0r,
где k0 — некоторое среднее значение волнового вектора. Совершенно аналогично выводу (58.1) можно найти интервал Δk значений, имеющихся в разложении рассматриваемой волны в
интеграл Фурье:
Δkx · Δx ~ 1, Δky · Δy ~ 1, Δkz · Δz ~ 1. (58.2)
Рассмотрим, в частности, волну, излучавшуюся в течение некоторого конечного интервала времени. Обозначим через Δt порядок величины этого интервала. Амплитуда в данной точке пространства во всяком случае заметно изменяется за время Δt в течение которого волна успеет целиком пройти через эту точку. На основании соотношения (58.1) мы можем теперь сказать, что «степень немонохроматичности» такой волны Δω; во всяком случае не может быть меньше, чем 1/Δt, (но может, конечно, быть и больше):
Δω 
. (58.3)
Аналогично, если Δx, Δy, Δz — порядки величины размеров волны в пространстве, то для интервалов значений компонент волнового вектора, входящих в разложение волны, находим
Δkx 
, Δky 
, Δkz 
. (58.4)
