Страница 3 из 4
Этот интеграл в рассматриваемом приближении не зависит, конечно, от формы этой поверхности. Формула (59.1) применима, очевидно, и к дифракции не от отверстия на экране, а от экрана, вокруг которого свет может свободно распространяться. В этом случае поверхность интегрирования в (59.1) простирается во все стороны от края экрана.
Для определения постоянной a рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси x; волновые поверхности параллельны плоскости yz. Пусть u есть значение поля в плоскости yz. Тогда в точке Р, которую мы выберем на оси x, поле равно uP=ueikx. С другой стороны, поле в точке Р можно определить, исходя из формулы (59.1) и выбрав в качестве поверхности интегрирования, например, плоскость yz. При этом ввиду малости угла дифракции в интеграле существенны только точки плоскости yz, близкие к началу координат, т. е. точки, в которых y,z≪x (x — координата точки Р).
Тогда
R = 
≈ x + 
и (59.1) дает
uP = au 
exp 
ik 
dy ·exp ik 
dz,
где u — постоянная (поле в плоскости yz); в множителе 1/R можно положить Rx=const. Стоящие здесь интегралы подстановкой y=ξ
приводятся к виду
eiξ2 dξ = соs ξ2dξ + i sin ξ2dξ = 
(1 + i),
и мы получаем: uP=aueikx·2iπ/k. С другой стороны, uP=ueikx и, следовательно, a=k/(2πi). Подставляя это в (59.1), находим окончательное решение поставленной задачи в виде
uP = 
eikRdfn. (59.2)
При выводе формулы (59.2) источник света предполагался, по существу, точечным, а самый свет — строго монохроматическим. Случай реального протяженного источника, испускающего немонохроматический свет, не нуждается, однако, в особом исследовании. Вследствие полной независимости (некогерентности) света, испускаемого различными точками источника, и некогерентности различных спектральных компонент испускаемого света суммарный результат дифракции сводится просто к сумме распределений интенсивности, получающихся от дифракции каждой из независимых компонент света.
