Страница 2 из 4
В качестве поверхности интегрирования в (59.2) выберем полуплоскость, проходящую через линию края экрана перпендикулярно к плоскости ху. Координаты х и у точек этой поверхности связаны друг с другом соотношением х=уtgα (α — угол между линией края экрана и осью у), а координата z положительна. Поле волны, исходящей из источника Q, на расстоянии Rq от него пропорционально множителю ехр (іkRq). Поэтому поле u на поверхности интегрирования пропорционально
u ~ ехр 
ik
.
В интеграле (59.2) для R надо теперь подставить
R = 
.
В подынтегральном выражении медленно изменяющиеся множители не существенны по сравнению с экспоненциальным множителем. Поэтому мы можем считать 1/R постоянным, а вместо dfn писать dydz. Мы находим тогда, что поле в точке Р
up ~ 
ехр ik + dydz. (60.1)
Как мы уже говорили, в точку Р попадает свет главным образом из точек плоскости интегрирования, близких к O. Поэтому в интеграле (60.1) играют роль малые (по сравнению с Dq и Dp) значения y и z. Мы можем написать
≈ Dq + 
+y tgα,
≈ Dp + 
− y tgα.
Подставим это в (60.1). Поскольку нас интересует поле только как функция от расстояния d, то постоянный множитель ехр[ik(Dp+Dq)] опускаем; интеграл по dy тоже дает выражение, не содержащее d, которое мы также опустим. Мы находим тогда:
up ~ ехр ik 
z2 + 
(z − d)2
dz.
Это выражение можно написать и в таком виде:
up ~ ехр ik 
ехр ik 
dz (60.2)
Интенсивность света определяется квадратом поля, т. е. квадратом модуля |up|2.
