Страница 2 из 2
Коэффициент L при dt называется, как известно, функцией Лагранжа для данной механической системы. С помощью (3.1) находим
S = −
c
dt,
где v — скорость материальной частицы. Функция Лагранжа для частицы есть, следовательно,
L = − c .
Величина , как уже отмечалось, характеризует данную частицу. В классической механике всякая частица характеризуется ее массой m. Определим связь величин и m. Она находится из условия, что при предельном переходе c→∞ наше выражение для L должно перейти в классическое выражение
L = 
.
Для осуществления этого перехода разложим L в ряд по степеням v/c. Тогда, опуская члены высших порядков, получаем
L = − c ≈ −c + 
.
Постоянные члены в функции Лагранжа не отражаются на уравнениях движения и могут быть опущены. Опустив в L постоянную c и сравнив с классическим выражением L=mv2/2, найдем, что =mc.
Таким образом, действие для свободной материальной точки равно
S = − mc
ds, (8.1)
а функция Лагранжа
. (8.2)
