Инвариантное сечение

Для придания этому выражению окончательного вида, выразим ν_отн через импульсы или скорости частиц в произвольной системе отсчета. Для этого замечаем, что в системе покоя частиц 2 инвариант

=  m₂.

Отсюда

ν_отн = .                                        (12.5)

Выразив величину =₁₂−p₁p₂ через скорости v₁ и v₂ с помощью (9.1) и (9.4):

= m₁m₂ 

и подставив в (12.5), после простых преобразований получим следующее выражение для относительной скорости:

ν_отн =                            (12.6)

(обратим внимание на то, что это выражение симметрично по v₁ и v₂, т. е. величина относительной скорости не зависит от того, по отношению к которой из частиц она определяется).

Подставив (12.5) или (12.6) в (12.4), а затем в (12.1), получим окончательные формулы, решающие поставленный вопрос:

dv = σ  n₁n₂dV dt                   (12.7)

или

dv = σ  n₁n₂dV dt                  (12.8)

(W.Pauli, 1993).

Если скорости v₁ и v₂ лежат вдоль одной прямой, то [v₁v₂]=0, так что формула (12.8) принимает вид

dv = σ |v₁ − v₂| n₁n₂dV dt.                                        (12.9)