Упругие столкновения частиц

Формулы (13.5), (13.6) упрощаются в случае, когда налетающая частица обладает равной нулю массой: m₁=0, и соответственно p₁=₁, =. Выпишем для этого случая формулу для энергии налетающей частицы после столкновения, выраженной через угол ее отклонения:

=                                        (13.9)

Вернемся снова к общему случаю столкновения частиц любых масс. Наиболее просто столкновение выглядит в ц-системе. Отмечая значения величин в этой системе дополнительным индексом 0, имеем здесь p₁₀=−p₂₀≡p₀. В силу сохранения импульса, импульсы обеих частиц при столкновении только поворачиваются, оставаясь равными по величине и противоположными по направлению. В силу же сохранения энергии абсолютные значения каждого из импульсов остаются неизменными.

Обозначим через χ угол рассеяния в ц-системе— угол, на который поворачиваются при столкновении импульсы p₁₀ и p₂₀. Этой величиной полностью определяется процесс рассеяния в системе центра инерции, а потому и во всякой другой системе отсчета. Ее удобно выбрать также и при описании столкновения в л-системе в качестве того единственного параметра, который остается неопределенным после учета законов сохранения энергии и импульса.

Выразим через этот параметр конечные энергии обеих частиц в л-системе. Для этого вернемся к соотношению (13.2), но на этот раз раскроем произведение p_1i в ц-системе:

p_1i = ₁₀ − p₁₀ =  −  cos χ = (1 − cos χ) +

(в ц-системе энергия каждой из частиц при столкновении не меняется: =₁₀). Остальные же два произведения раскрываем по-прежнему в л-системе, т.е. берем из (13.4). В результате получим

− ₁ = − (1 − cos χ).

Остается выразить через величины, относящиеся к л-системе. Это легко сделать путем приравнивания значений инварианта   в ц- и л-системах:

₁₀₂₀ − p₁₀p₂₀ = ₁m₂,

или

= ₁m₂ − .

Решая это уравнение относительно  получим

= .                            (13.10)

Таким образом, окончательно имеем

= ₁ − (1 − cos χ).              (13.11)

Энергия второй частицы получается из закона сохранения: ₁+m₂=+. Поэтому

= m₂ + (1 − cos χ).               (13.12)

Вторые члены в этих формулах представляют собой энергию, теряемую первой и приобретаемую второй частицей. Наибольшая передача энергии получается при χ=π и равна

_max − m₂ = ₁ − _min = .          (13.13)