Страница 2 из 2
Если решить это уравнение относительно cos0o, то после элементарных преобразований получим
sin Θ0 = − 
sin2 Θ ± cos Θ 
. (16.6)
При 
0>V связь между Θ и Θ0 однозначна, как это видно из рис. 14 а. В формуле (16.6) надо при этом выбрать знак + перед корнем (так чтобы было Θ0=0 при Θ=0). Если же 0<V, то связь между Θ и Θ0 неоднозначна: каждому значению Θ отвечают два значения Θ0, соответствующие (на рис. 14 б) векторам 0, проведенным из центра окружности в точки В или С; им отвечают два знака перед корнем в (16.6).
В физических применениях приходится обычно иметь дело с распадом не одной, а многих одинаковых частиц, в связи с чем возникают вопросы о распределении распадных частиц по направлениям, энергиям и т.д. При этом мы будем предполагать, что первичные частицы ориентированы в пространстве хаотическим, т.е. в среднем изотропным образом.
В ц-системе ответ на эти вопросы тривиален: все распадные частицы (одинакового рода) имеют одинаковую энергию, а их распределение по направлениям вылета изотропно. Последнее утверждение связано со сделанным предположением о хаотичности ориентаций первичных частиц. Оно означает, что доля числа частиц, летящих в элементе телесного угла do0, пропорциональна величине этого элемента, т.е. равна do0/4
. Распределение по углам Θ0 получим отсюда, подставив do0=2sinΘ0dΘ0, т.е.
sinΘ0dΘ0. (16.7)
Распределения в л-системе получаются путем соответствующего преобразования этого выражения. Определим, например, распределение по кинетической энергии в л-системе. Возводя в квадрат равенство v=v0+V, находим
2 = 
+ V 2 + 20 V cos Θ0,
откуда
d cos Θ0 = 
.
Вводя сюда кинетическую энергию Т=m2/2 (где m есть m1 или m2, смотря по тому, какого рода распадные частицы мы рассматриваем) и подставляя в (16.7), получим искомое распределение
. (16.8)
Кинетическая энергия может пробегать значения от наименьшего Тmin=(m/2)(0−V)2 до наибольшего Тmax=(m/2)(0+V)2. В этом интервале частицы распределены согласно (16.8) однородно.
При распаде частицы на более чем две части законы сохранения импульса и энергии оставляют, естественно, значительно больший произвол в скоростях и направлениях распадных частиц, чем при распаде на две части. В частности, энергии разлетающихся частиц в ц-системе отнюдь не имеют одного определенного значения. Существует, однако, верхний предел кинетической энергии, которую может при этом унести с собой каждая из распадных частиц.
Для определения этого предела будем рассматривать совокупность всех распадных частиц за исключением одной заданной (с массой m1) как одну систему; ее «внутреннюю» энергию обозначим через Е'BH. Тогда кинетическая энергия частицы m1 будет, согласно (16.1), (16.2), равна
T10 = 
= 
(ЕBH − Е1BH − Е'BH)
(М — масса первичной частицы). Очевидно, что Т10 будет иметь наибольшее возможное значение, когда Е'BH минимальна. Для этого надо, чтобы все распадные частицы за исключением частицы m1 двигались с одной и той же скоростью; тогда Е'BH сводится просто к сумме их внутренних энергий, а разность ЕBH−Е1BH−Е'BH есть энергия распада ε. Таким образом,
(Т10)max = ε . (16.9)
