Страница 2 из 2
Указанные на них углы θ1 и θ2 представляют собой углы отклонения частиц после столкновения по отношению к направлению удара (направлению p1). Центральный же угол, обозначенный на рисунках через Χ (дающий направление n0), представляет собой угол поворота первой частицы в системе центра инерции. Из рисунка очевидно, что углы θ1 и θ2 могут быть выражены через угол X формулами
tg θ1 = 
, θ2 = 
. (17.4)
Выпишем также формулы, определяющие абсолютные величины скоростей обеих частиц после столкновения через тот же угол X:
’1 = 
, ’2 = 
. (17.5)
Сумма θ1+θ2 есть угол разлета частиц после столкновения. Очевидно, что θ1+θ2>
/2 при m1<m2 и θ1+θ2</2 при m1>m2.
Случаю, когда обе частицы после столкновения движутся по одной прямой («лобовой удар»), соответствует X=, т.е. положение точки С на диаметре слева от точки А (рис. 16 а; при этом p’1 и р’2 взаимно противоположны) или между А и О (на рис. 16 б; при этом p’1 и р’2 направлены в одну сторону).
Скорости частиц после столкновения в этом случае равны
v’1 = 
v, v’2 = 
v. (17.6)
Значение v’2 при этом — наибольшее возможное; максимальная энергия, которую может получить в результате столкновения первоначально покоившаяся частица, равна, следовательно,
E’2max = 
= 
E1, (17.7)
где E1=
— первоначальная энергия налетающей частицы.
При m1<m2 скорость первой частицы после столкновения может иметь любое направление. Если же m1>m2, угол отклонения летящей частицы не может превышать некоторого максимального значения, соответствующего такому положению точки С (рис. 16 б), при котором прямая АС касается окружности. Очевидно, что sinθ1max=ОС/ОА, или
sin θ1max = 
. (17.8)
Особенно просто выглядит столкновение частиц (из которых одна первоначально покоится) с одинаковыми массами. В этом случае не только точка B, но и точка А лежат на окружности (рис. 17).
Рис. 17
При этом
θ1 = 
, θ2 = 
, (17-9)
’1 = cos , ’2 = sin . (17.10)
Отметим, что частицы разлетаются после столкновения под прямым углом друг к другу.
