Рассеяние частиц

Вместе с (18.1) формула (18.4) определяет зависимость X от ρ.

В физических применениях приходится обычно иметь дело не с индивидуальным отклонением частицы, а, как говорят, с рассеянием целого пучка одинаковых частиц, падающих на рассеивающий центр с одинаковой скоростью v_∞. Различные частицы в пучке обладают различными прицельными расстояниями и соответственно рассеиваются под различными углами Х. Обозначим через dN число частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы, лежащие в интервале между X и X+dX. Само по себе это число неудобно для характеристики процесса рассеяния, так как оно зависит от плотности падающего пучка (пропорционально ей). Поэтому введем отношение

dσ = dN /n,                                              (18.5)

где n — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пучка (мы предполагаем, естественно, что пучок однороден по всему своему сечению). Это отношение имеет размерность площади и называется эффективным сечением рассеяния. Оно всецело определяется видом рассеивающего поля и является важнейшей характеристикой процесса рассеяния.

Будем считать, что связь между X и ρ — взаимно однозначна; это так, если угол рассеяния является монотонно убывающей функцией прицельного расстояния. В таком случае рассеиваются в заданный интервал углов между X и X+dX лишь те частицы, которые летят с прицельным расстоянием в определенном интервале между ρ(X) и ρ(X)+dρ(X). Число таких частиц равно произведению n на площадь кольца между окружностями с радиусами ρ и ρ+dρ, т.е. dN=2ρdρ•n. Отсюда эффективное сечение

dσ = 2ρ dρ.                                             (18.6)

Чтобы найти зависимость эффективного сечения от угла рассеяния, достаточно переписать это выражение в виде

dσ = 2ρ(X)  dX.    (18.7)

Мы пишем здесь абсолютное значение производной dρ/dX, имея в виду, что она может быть отрицательной. Часто относят dσ не к элементу плоского угла dX, а к элементу телесного угла d_0. Телесный угол между конусами с углами раствора X и X+dX есть d₀=2sinXdX. Поэтому из (18.7) имеем

dσ = d₀.    (18.8)

Возвращаясь к фактической задаче о рассеянии пучка частиц не на неподвижном силовом центре, а на других первоначально покоившихся частицах, мы можем сказать, что формула (18.7) определяет эффективное сечение в зависимости от угла рассеяния в системе центра инерции. Для нахождения же эффективного сечения в зависимости от угла рассеяния θ в лабораторной системе надо выразить в этой формуле X через θ согласно формулам (17.4). При этом получаются выражения как для сечения рассеяния падающего пучка частиц (X выражено через θ₁), так и для частиц, первоначально покоившихся (X выражено через θ₂).