Страница 1 из 2
Одно из важнейших применений полученных выше формул — рассеяние заряженных частиц в кулоновском поле.
Положив в (18.4) U=
/r и производя элементарное интегрирование, получим
φ0 = arccos
,
откуда
ρ2 =
tg2φ0 ,
или, вводя согласно (18.1) φ0=(
−X)/2, получаем
ρ2 =
ctg2
. (19.1)
Дифференцируя это выражение по X и подставляя в (18.7) или в (18.8), получаем
dσ =
(
)2
dX (19.2)
или
dσ = (
)
. (19.3)
Это так называемая формула Резерфорда. Отметим, что эффективное сечение не зависит от знака
, так что полученный результат относится в равной степени к кулоновскому полю отталкивания и притяжения.
Формула (19.3) дает эффективное сечение в системе отсчета, в которой покоится центр инерции сталкивающихся частиц. Преобразование к лабораторной системе производится с помощью формул (17.4). Для частиц, первоначально покоившихся, подставляя X=
−2θ2 в (19.2), получим
dσ2 = 2
(
)2
dθ2 = (
)2
. (19.4)
Для падающих же частиц преобразование приводит в общем случае к весьма громоздкой формуле. Отметим лишь два частных случая.