Формула Резерфорда

Одно из важнейших применений полученных выше формул — рассеяние заряженных частиц в кулоновском поле.

Положив в (18.4) U=/r и производя элементарное интегрирование, получим

φ₀ = arccos  ,

откуда

ρ² =  tg²φ₀ ,

или, вводя согласно (18.1) φ₀=(−X)/2, получаем

ρ² =  ctg² .                              (19.1)

Дифференцируя это выражение по X и подставляя в (18.7) или в (18.8), получаем

dσ = ( )²  dX                                       (19.2)

или

dσ = ( ) .                                           (19.3)

Это так называемая формула Резерфорда. Отметим, что эффективное сечение не зависит от знака , так что полученный результат относится в равной степени к кулоновскому полю отталкивания и притяжения.

Формула (19.3) дает эффективное сечение в системе отсчета, в которой покоится центр инерции сталкивающихся частиц. Преобразование к лабораторной системе производится с помощью формул (17.4). Для частиц, первоначально покоившихся, подставляя X=−2θ₂ в (19.2), получим

dσ₂ = 2 ( )²  dθ₂ = ( )² .        (19.4)

Для падающих же частиц преобразование приводит в общем случае к весьма громоздкой формуле. Отметим лишь два частных случая.