Страница 2 из 2
Согласно теореме Стокса
rot Edf = 
E dl,
где интеграл справа берется по замкнутому контуру, огибающему поверхность, по которой интегрируется слева. Из (26.1) находим, интегрируя обе части по некоторой поверхности:
E dl = − 
Hdf. (26.4)
Интеграл вектора по замкнутому контуру называется циркуляцией этого вектора по контуру. Циркуляцию электрического поля называют также электродвижущей силой в данном контуре. Таким образом, электродвижущая сила в некотором контуре равна взятой с обратным знаком производной по времени от потока магнитного поля через поверхность, ограничиваемую этим контуром.
Уравнения Максвелла (26.1), (26.2) можно написать и в четырехмерных обозначениях. Исходя из определения тензора электромагнитного поля
Fik = 
− 
,
легко убедиться, что
+ 
+ 
= 0. (26.5)
Выражение, стоящее в левой части равенства, представляет собой тензор третьего ранга, антисимметричный по всем трем индексам. Его компоненты не равны тождественно нулю лишь при i≠k≠l. Всего, таким образом, имеется четыре различных уравнения, которые, как легко убедиться подстановкой выражений (23.5), совпадают с уравнениями (26.1), (26.2).
Антисимметричному 4-тензору третьего ранга можно привести в соответствие дуальный ему 4-вектор, получающийся умножением тензора на eiklm и упрощением по трем парам индексов. Таким образом, (26.5) можно написать в виде
eiklm 
= 0, (26.6)
явно выражающем тот факт, что здесь имеется всего четыре независимых уравнения.
